Question

(x+

1

x

)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8且小于32，則n=

 

，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：令二項(xiàng)式中的x=1求得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和列出不等式求出n的值；將n的值代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：令二項(xiàng)式中的x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ
據(jù)題意得8＜2ⁿ＜32
解得3＜n＜5
∴n=4
∴(x+

1

x

)n=(x+

1

x

)4展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C₄²=6
故答案為4；6．

點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題一般通過(guò)觀察給二項(xiàng)式中的x賦值求出各項(xiàng)系數(shù)和；求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．