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設函數f(x)＝x3－6x＋(x∈R)

(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有3個不同實根，求實數a的取值范圍；

(3)已知當x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)求導得：，

　　令得：．

　　∵當x＜－或x＞時，＞0，當－＜x＜時，＜0，

　　∴的單調遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)，

　　單調遞減區(qū)間是[－，]．

　　當時，有極大值5＋4；

　　當時，有極小值5－4．

　　(2)由(1)的分析可知函數圖象的大致形狀及走向，

　　∴當5－4＜a＜5＋4時，直線與函數的圖象有3個不同交點，

　　即方程f(x)＝a有3個不同實根．

　　(3)由恒成立，

　　即恒成立，

　　∵，∴在(1，＋∞)上恒成立．

　　令，因為(1，＋∞)上是增函數，故

　　∴所求的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題

（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數y＝f (x) 的單調區(qū)間；

 

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