Question

3．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+2x+3）的定義域是（-1，3），值域是[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出不等式 3+2x-x²＞0解的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可，最大值即可．

解答 解：令u=3+2x-x²=3+2x-x²＞0解得-1＜x＜3 函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，3）
所以u(píng)=3+2x-x²在（-1，1）是增函數(shù)，在[1，3）是減函數(shù)
又因?yàn)閥=log${\;}_{\frac{1}{2}}$u在定義域內(nèi)是減函數(shù)
所以原函數(shù)在（-1，1）是減函數(shù)，在[1，3）是增函數(shù)由單調(diào)性可知當(dāng)x=1時(shí)原函數(shù)取得最小值-2
所以值域：[-2，+∞）
故答案為：（-1，3），[-2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性和值域問(wèn)題令：令u=3+2x-x²，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)利用性質(zhì)可以求解，屬于中檔題．