Question

7．已知函數(shù)f（x）與g（x）分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=-e^-x，則（　�。�

• A． f（0）＞g（0）＞g（-2）
• B． f（0）＞g（-2）＞g（0）
• C． g（-2）＞f（0）＞g（0）
• D． g（-2）＞g（0）＞f（0）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質求出函數(shù)的表達式，代入進行求解即可比較大�。�

解答 解：∵f（x）與g（x）分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=-e^-x，①
∴f（-x）-g（-x）=-e^x，
即-f（x）-g（x）=-e^x，②
由①②得g（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x），f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x），
則當x=0時，f（0）-g（0）=-e⁰=-1＜0，則f（0）＜g（0），
g（-2）=$\frac{1}{2}$（e²+e^-2）＞1，f（0）=0，g（0）=1，
∴g（-2）＞g（0）＞f（0），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質求出函數(shù)的表達式是解決本題的關鍵．