Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項(xiàng)、、；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明對(duì)于任意的整數(shù)有

Answer 1

(1)、、；（2）；（3）見解析.

試題分析：（1）是考查已知遞推公式求前幾項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是S₁=a₁，需要先求出a₁才能求出a₂，這是遞推公式的特點(diǎn);（2）解答需要利用公式進(jìn)行代換，要注意n=1和n≥2的討論，在得到，可以利用疊加法求解;（3）解答需要在代換后，適當(dāng)?shù)淖冃�，利用不等式放縮法進(jìn)行放縮．
試題解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）當(dāng)時(shí)，
,,……,

經(jīng)驗(yàn)證：也滿足上式，所以，;（3）證明：由通項(xiàng)知當(dāng)，且n為奇數(shù)時(shí)

當(dāng)且m為偶數(shù)時(shí)
,當(dāng)且m為奇數(shù)時(shí)
∴對(duì)任意有