Question

15．兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）及定直線$l：x=\frac{10}{3}$，點(diǎn)P是l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過B作BP的垂線與AP交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

Answer 1

分析 設(shè)P（$\frac{10}{3}$，m），Q（x，y），求出AP，BP，AQ，BQ的斜率，根據(jù)A，P，Q三點(diǎn)共線得出m關(guān)于x，y的關(guān)系，根據(jù)垂直關(guān)系列方程化簡得出答案．

解答 解：設(shè)P（$\frac{10}{3}$，m），Q（x，y），
則k_BP=$\frac{m}{\frac{10}{3}-2}$=$\frac{3m}{4}$，k_BQ=$\frac{y}{x-2}$，
∵BP⊥BQ，
∴$\frac{3m}{4}•\frac{y}{x-2}$=-1，即4x+3my-8=0，
∵A，P，Q三點(diǎn)共線，
∴$\frac{m}{\frac{10}{3}+2}=\frac{y}{x+2}$，∴m=$\frac{16y}{3（x+2）}$，
代入4x+3my-8=0得$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求解，屬于中檔題．