Question

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸正半軸上，直線(xiàn)與圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)， 且為時(shí)，求： 的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓心為 ,根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求得的值，可得圓的方程；（2）依題意：設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，再由，求得的值，可得，所以直線(xiàn)的方程，求得圓心到的距離、以及的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)圓心為，則圓C的方程為，

因?yàn)閳AC與相切所以解得：（舍）

所以圓C的方程為：

（2）依題意：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，

由得，

∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，

∴

，

又∵∴，

整理得：解得（舍），

∴直線(xiàn)l的方程為：，

圓心C到l的距離在△ABC中，|AB|=

原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高

∴.