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已知函數是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求當時的解析式；
（2）試確定函數的單調區(qū)間，并證明你的結論；
（3）若且，證明：.

（１） 
（２）函數在上為減函數，在上為增函數.
（3）證明見解析

（１）若，則， ∵函數是定義在上的偶函數，
∴     ----------3分
（２）當時，．   --------------6分
顯然當時,;當時,，又在和處連續(xù)，
∴函數在上為減函數，在上為增函數.   -----------8分
（3）∵函數在上為增函數，且，
∴當時，有，------------------10分
又當時，得且，即
∴  即得.    ----------12分
練習冊系列答案
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在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源，假如不計其它因素，在t秒內，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數和描述。如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數的和表達。在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足，函數滿足 ，且對任意有（>0，且）
（1）求證：；
（2）設的反函數為，當時，試比較與的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數.
（1）若，試判斷函數零點個數；
(2)若對且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數：求函數的最小值;
（Ⅱ）證明:；
（Ⅲ）定理:若 均為正數,則有 成立(其中．請你構造一個函數，證明：
當均為正數時，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)判斷函數在定義域內是增函數還是減函數?請說明理由;
(3)已知,解關于不等式: .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題





（1）求的解析式；
(2) 當時，不等式：恒成立，求實數的范圍．
（3）設，求的最大值；

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