Question

己知函數(shù) .

(I)求的極大值和極小值；

(II)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（I) 易知函數(shù)定義域為，在上討論的極值先求導(dǎo)，列出的正負表，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值與倒數(shù)的關(guān)系即可求出極值.

（II)  本題是不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論時，化簡為；‚時，恒成立；‚時化簡為三種情況，運用均值不等式求出范圍即可.

試題解析：（I) 函數(shù)，知定義域為,.

所以的變化情況如下：

	+	0	-	0	+	0	-
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以的極大值為和；的極小值為.

（II) 當(dāng)時，恒成立，化簡為，令

則，代入化簡為.當(dāng)時，即，等價于

由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立.所以的取子范圍是；‚當(dāng)時，即，不等式恒成立；ƒ當(dāng)時，即，

等價于由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立.所以的取子范圍是；綜上的取值范圍是.

考點：1.極值的求法；2.含參不等式恒成立問題.