Question

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{x+{x}^{2}，0＜x≤1}\end{array}\right.$，若f（1-a）≤f（a），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 作出函數的圖象，根據圖象判斷函數的單調性，進行求解即可．

解答 解：作出函數的圖象如圖：則函數f（x）在[-1，1]上為增函數，
若f（1-a）≤f（a），
則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-a≤1}\\{-1≤a≤1}\\{1-a≤a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{-1≤a≤1}\\{a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤1，
即實數a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，根據分段函數的表達式得到函數的單調性是解決本題的關鍵．