Question

6．下列幾個命題，其中正確的有（1）（2）（3）（4）（5）（請把正確命題的所有序號都寫上�。�
（1）函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≥-1但x≠0}；
（2）已知f（x）=ax²+bx是定義在[b-1，2b]上的奇函數(shù)，那么$a+b=\frac{1}{3}$；
（3）已知f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，且f（2013）=2016，則f（-2013）=-2032；
（4）函數(shù)y=|x²-3x+2|的圖象和直線y=m有兩個公共點(diǎn)，則m的范圍是$\left\{0\right\}∪（\frac{1}{4}，+∞）$；
（5）定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[-1，2]，則函數(shù)f（x+2013）的值域仍為[-1，2]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，可判斷（1）；根據(jù)奇函數(shù)的定義，求出a，b值，可判斷（2）：構(gòu)造奇函數(shù)g（x）=f（x）+8，進(jìn)而求出f（-2013），可判斷（3）；畫出函數(shù)y=|x²-3x+2|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷（4）；根據(jù)左右平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷（5）．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x≠0\end{array}\right.$得：x≥-1但x≠0，故（1）函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≥-1但x≠0}正確；
若f（x）=ax²+bx是定義在[b-1，2b]上的奇函數(shù)，則a=0，b-1+2b=0，即a=0，b=$\frac{1}{3}$，故（2）$a+b=\frac{1}{3}$正確；
令g（x）=f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，則g（x）為奇函數(shù)，由f（2013）=2016可得g（2013）=2024，進(jìn)而g（-2013）=-2024，故（3）f（-2013）=-2032正確；
函數(shù)y=|x²-3x+2|的圖象如下圖所示：

由圖可得：m∈$\left\{0\right\}∪（\frac{1}{4}，+∞）$時，函數(shù)y=|x²-3x+2|的圖象和直線y=m有兩個公共點(diǎn)，故（4）正確；
函數(shù)f（x+2013）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象向左平移2013個單位得到，值域不變，故（5）正確；
故正確的命題為：（1）（2）（3）（4）（5），
故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的定義域，值域，平移變換，奇偶性，零點(diǎn)，等知識點(diǎn)，難度中檔．