Question

函數(shù)y=

1

x2+2x+4

的單調(diào)增區(qū)間為

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：根據(jù)分母不為零求出函數(shù)的定義域，設(shè)u=x²+2x+4，并判斷出函數(shù)u的單調(diào)區(qū)間，再由反比例函數(shù)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：由x²+2x+4=（x+1）²+3≠0得，函數(shù)的定義域是R，
設(shè)u=x²+2x+4，則u在（-∞，-1]上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)，
∵y=

1

u

在定義域上減函數(shù)，∴函數(shù)y=

1

x2+2x+4

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，先求出函數(shù)的定義域，再由內(nèi)到外根據(jù)初等函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別進行判斷單調(diào)區(qū)間，再由“同增異減”確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．