（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中
，
，
，
，現(xiàn)將三角板
沿
折起，使
在平面
上的射影恰好在
上，如圖乙．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) 
【解析】夾角此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構題中，不但利用題中的線面關系夾角平行、垂直、空間角等問題，也可以建立適當?shù)淖鴺讼到柚c向量解決以上問題
（1）在平面內(nèi)找兩條相交直線，再分別證明這兩條直線與已知直線垂直，即可利用線面垂直的判定定理得到得到線面垂直．
（2）利用題中的垂直關系作出二面角的平面角，再證明此角是所求角，然后放入三角形中利用解三角形的有關知識求解答案即可．
解：（1）設
在
的射影為
，則
平面
，
， 又
，
平面
，又
，
平面
……………………4分
（2）由（1）
，又
，
為中點
以
為
軸，
為
軸，過且與
平行的直線為
軸建系，則
設
為平面
的法向量，由
，可得
易知
為平面的法向量，
因為所求二面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為�！�10分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分共12分）某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關關系進行研究，他們每天將實驗室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100頭豬，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實驗室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：
| 日 期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
| 溫 差 | 10 | 13 | 11 | 12 | 7 |
| 感染數(shù) | 23 | 32 | 24 | 29 | 17 |
（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為
用
的形式列出所有的基本事件， 其中
視為同一事件,并求
的事件A的概率。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東聊城莘縣實驗高中高二第三次模塊測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中
，
，
，
，現(xiàn)將三角板
沿
折起，使
在平面
上的射影恰好在
上，如圖乙．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市黃浦區(qū)高三上學期期終基礎學業(yè)測評理科數(shù)學試卷 題型：解答題
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知兩點
、
，點
是直角坐標平面上的動點，若將點
的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
倍后得到點
滿足
．
(1) 求動點所在曲線
的軌跡方程；
(2)(理科)過點
作斜率為
的直線
交曲線于
兩點，且滿足
，又點
關于原點O的對稱點為點
，試問四點
是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．
(文科)過點作斜率為的直線交曲線于兩點，且滿足(O為坐標原點)，試判斷點是否在曲線上，并說明理由．
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