Question

9．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=y-3x的最大值是4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：由z=y-3x，得y=3x+z，
作出變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$對應的可行域，
平移直線y=3x+z，
由平移可知當直線y=3x+z經過點A時，
直線y=3x+z的截距最大，此時z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（0，4）
代入z=y-3x，得z=4-0=4，
即z=y-3x的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．