在直三棱柱
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
，設
.
（1）求
的值；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的大小
解法一：（1）
，
就是異面直線
與
所成的角，
即
，……（2分）
連接
，又
，則
為等邊三角形，……………………………3分
由
，
，
；………5分
（2）取的中點
，連接
，過作
于
，連接
，
,
平面
………………7分
又，所以
平面
，即
，
所以
就是平面與平面
所成的銳二面角的平面角�！�9分
在
中，
，
，
,
，…………………………11分
因此平面與平面所成的銳二面角的大小為
。…………12分
說明：取的中點
，連接
，…………同樣給分（也給10分）
解法二：（1）建立如圖坐標系，于是
，
，
，
（
）
，
， 
…………3分
由于異面直線與所成的角，
所以
與
的夾角為
即
………5分
（2）設向量
且
平面
于是
且
，即
且
，
又
，
，所以
，不妨設
……7分
同理得
，使
平面
，（9分）
設
與
的夾角為
，所以依
，
，………………11分
平面，平面，
因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。…………12分
說明：或者取
的中點
，連接
，于是
顯然
平面
【解析】略
科目：高中數學 來源：2013-2014學年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中點.
(I)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三模擬考試理科數學 題型：解答題
(本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分)
在直三棱柱
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
，設
(1)求
的值；
(2)求直線
到平面
的距離。
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試8-文科-立體幾何初步 題型：解答題
(12分)在直三棱柱
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
，設
．
（1）求
的值；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的大小．
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中，
，
，
且異面直線
與
所成的角等于
，設
.
的值； 
與平面
所成的銳二面角的大小.