Question

(9分)

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

Answer 1

解：(1)由題意可得：

                      ①

時,              ②         ……………………  1分

  ①─②得，                       …………………… 3分

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，  ………………  4分

（2）解法一:                    ………………  5分

若為等差數(shù)列，

則成等差數(shù)列,       ………………  6分

得                                             ……………… 7分

又時，，顯然成等差數(shù)列，

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.    ………………   9分

解法二:                             

    

欲使成等差數(shù)列,只須即便可.     

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.     ……………… 9分