(本小題滿分14分)
已知函數(shù)

,

,且

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明

在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)對于


恒成立,求

的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)

,且

時,試比較

與

的大。
(Ⅰ)函數(shù)的定義域為

,證明略
(Ⅱ)①當(dāng)

時,

;②當(dāng)

時,

(Ⅲ)當(dāng)

時,

解:(Ⅰ)由

,解得

或

,
∴ 函數(shù)的定義域為

…………………2分
當(dāng)

時,

∴

在定義域上是奇函數(shù)。 …………….4分
(Ⅱ)由

時,

恒成立,
①當(dāng)

時
∴

對

恒成立
∴

在

恒成立 ………………………6分
設(shè)

則


∴當(dāng)

時,

∴

在區(qū)間

上是增函數(shù),

∴

…………………………8分
②當(dāng)

時
由

時,

恒成立,
∴

對

恒成立
∴

在

恒成立 ………………………9分
設(shè)

由①可知

在區(qū)間

上是增函數(shù),

∴

…………………………10分
(Ⅲ)∵


∴

當(dāng)

時,

,

=2,∴


當(dāng)

時,

,

=6,∴


當(dāng)

時,


…………………………12分
下面證明:當(dāng)

時,


證法一:當(dāng)

時,



∴當(dāng)

時,


…………………………14分
證法二:當(dāng)

時,要證明


只需要證明

(1)當(dāng)

時,

,

,

成立
(2)假設(shè)

,不等式

成立,即

那么

∴

又因為

∴

∴

時,不等式

成立
綜合(1)和(2),對

,且

不等式

成立
∴當(dāng)

時,


…………………………14分
證法三:∵

時,



構(gòu)造函數(shù)



∴當(dāng)

時,

∴

在區(qū)間

是減函數(shù),
∴當(dāng)

時,

∴

在區(qū)間

是減函數(shù),

時,



時,

,即


∴當(dāng)

時,


…………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)

,

.
(1)當(dāng)

時,若

上單調(diào)遞減,求
a的取值范圍;
(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對

:存在

,使得

的最大值,

的最小值;
(3)對滿足(2)中的條件的整數(shù)對

,試構(gòu)造一個定義在

且

上的函數(shù)

:使

,且當(dāng)

時,

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義區(qū)間

,區(qū)間

在映射

所得的對應(yīng)區(qū)間為

,若區(qū)間

的長度比區(qū)間

的長度大5,則
m=
_ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
區(qū)間[0,m]在映射

所得的對應(yīng)區(qū)間為

的長度比區(qū)間[0,m]的長度大5,則
m=
。(定義區(qū)間

)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

表示不超過實數(shù)

的最大整數(shù),

為取整函數(shù),

的零點,則

等于 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在直角坐標系中橫縱坐標為整數(shù)的點稱為“格點”,如果函數(shù)

的圖像恰好通過

個格點,則稱函數(shù)

為k階格點函數(shù),下列函數(shù)中“一階格點”函數(shù)有
①

②

③

④

| A.②③ | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

關(guān)于x的方程

有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A

B

C

D

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知方程

(
a>0,
a≠1)有兩個不等實根,則
a的取值范圍是 ( )
| A.(0,1) | B.(1,+∞) | C.(0, ) | D.(1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

(

),

關(guān)于

的方程

(

)有實數(shù),則

是

的( )
| A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
| C.充分必要條件 | D.既不充分又不必要條件 |
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