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已知二面角α－CD－β的大小為60°，EA⊥平面α，垂足為A，EB⊥平面β，垂足為B，EA＝3，EB＝4．

(1)求證：CD⊥AB；

(2)求E到CD的距離．

答案：
解析：

　　(1)證明：　　2分

　　同理CD⊥EB

　　，∴CD⊥面AEB，　　4分

　　(2)解：設CD與面AEB交于O，連OA，OB

　　

　　∠AOB＝60°　　6分

　　OE是E到CD的距離．

　　∠EAO＋∠EBO＝180°，A、O、B、E四點共圓，∠AEB＝120°　　8分

　　△AEB中，

　　

　　AB＝．　　10分

　　　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點，PE⊥EC．已知PD=
2
，CD=2，AE=
1
2
，
求
（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；
（Ⅱ）二面角E-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為120°，點B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，則AD的長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-AB-β的大小為120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大小；
（2）求點P到直線AB的距離．

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已知二面角α-l-β，點A∈α，B∈β，AC⊥l于點C，BD⊥l于D，且AC=CD=DB=1，求證：AB=2的充要條件α-l-β=1200．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=
 
．

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