Question

已知函數(shù)若f（x）=cosx-log

1

10

x，則f（x）在其定義域上零點的個數(shù)為（　�。�

• A、1個
• B、3個
• C、5個
• D、7個

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)y=cosx和y=

log

x 1 10

的圖象，讀出即可．

解答： 解：令f（x）=0，得：cosx=

log

x 1 10

，
畫出函數(shù)y=cosx和y=

log

x 1 10

的圖象，
如圖示：
，
顯然函數(shù)在（0，

π

2

）1個交點，在（

π

2

，

3π

2

）2個交點，
∵cos3π=-1，

log

3π 1 10

=-lg3π＞-1，函數(shù)y=

log

x 1 10

在（0，+∞）遞減，
∴兩個函數(shù)在（

5π

2

，

7π

2

）2個交點，共5個交點，
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．