Question

【題目】已知中，角所對的邊分別為，滿足．

（1）求的大��；

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（法一）根據(jù)正弦定理利用“邊化角”的方法將原式化為，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可求得的大��；（法二）根據(jù)余弦定理利用“角化邊”的方法將原式化為，化簡得出的值，即可得出的大小.

（2）根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)余弦定理表達(dá)出，再根據(jù)三角形的面積公式，分別表達(dá)出與，從而得到四邊形面積的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值.

（1）（法一）：在中，由正弦定理得

，故．

（法二）在中，由余弦定理得

故．

（2）由（1）知，且，為等邊三角形，

設(shè)，則在中，由余弦定理得，

四邊形的面積

當(dāng)即時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值．