Question

三角形的一個頂點固定不動，它的對邊長度不變，且沿著一定直線滑動，求此三角形的外接圓圓心的軌跡方程，并指出軌跡圖形。

 

Answer 1

答案：
解析：

如下圖所示，存在兩種位置情況，設(shè)A(O，b)，|BC|=α，于是可設(shè)外接圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，動點B坐標(biāo)為(t，O)，從外接圓心為三角形三邊中垂線的交點，可考慮AB、BC邊的中垂線方程，建立兩個涉及三個獨立變量x，y，t的獨立不等式，基本量個數(shù)為3－2=1，由于C點可以在B點兩側(cè)，于是C點坐標(biāo)存在兩種情況，即C(t＋α，O)，(如圖1所示)和C(t－α，0)(如圖2所示)。 　　　　　　　　　　　　    圖1　　　　　　圖2 所以BC的中垂線方程為     。     AB的中垂線方程為     因為外接圓心M(x，y)是此二直線的交點，消去t，得點M的軌跡方程，據(jù)對稱性，兩種情形所得軌跡方程為同一，即x2=2b(。軌跡圖形為拋物線。