已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的最大值；
（2）若
的取值范圍.
（1）0；（2）
解析試題分析：（1）先求
，再利用判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值；
（2）由題設知
先求其導數(shù)得
因為
，所以
，可分
，
，
三種情況探究，進而得到函數(shù)
變化性質(zhì)，并從中找出滿足
的
的取值范圍.
解：（1）
， 1分
當
時，
；當
時，
；當
時，
；
所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減； 3分
故
. 4分
（2）由，得． 6分
當時，由（1）得
成立； 8分
當時，因為
時
，所以時，
成立； 10分
當時，因為
時
，所以
．13分
綜上，知的取值范圍是. 14分
考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、分類討論的思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
為
的導函數(shù)。 （1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對一切的實數(shù)
，有
成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
在
上的最大值為
（
）．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有
成立；
（3）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有
成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若
，使
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范圍．
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．
時,求
的極值；
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
.
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
上為增函數(shù)，求正數(shù)
的取值范圍.