在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PC的中點．
(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；
(
Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；
(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，
∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，
∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.
又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，
∴BE⊥平面PAD.
(Ⅱ)證明：取BC的中點G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，
又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.
(Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC.
∴點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離．
因為平面PBE⊥平面PBC.
又平面PBE∩平面PBC＝PB，
作EO⊥PB于O，則EO是E到平面PBC的距離，
且PE＝
＝1，BE＝
，∴PB＝2.
由
EO·PB＝PE·EB，
∴EO＝
＝
.
解析
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．查看答案和解析>>
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．查看答案和解析>>
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點查看答案和解析>>
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2| 2 |
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（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，查看答案和解析>>
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