Question

（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線(xiàn)：（），焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
過(guò)作軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，
（1）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，---------------------------------------------------2分
，得。----------------------------------6分
（或利用得
，或（舍去））
（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，
則（），-----------------------------------------------------------------------8分
是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，即，
，-------------------------------------------------------------10分
得，
若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分
即，結(jié)合（）化簡(jiǎn)得，
即，或（舍去），
存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。-------------------15分

解析