Question

三次函數y=ax³+x在（-∞，+∞）內單調遞增，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數f（x）的導函數，令導函數大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，令二次項的系數大于0即可．
解答：解：∵f′（x）=3ax²+1
又三次函數y=ax³+x在（-∞，+∞）內單調遞增
∴f′（x）=3ax²+1≥0在（-∞，+∞）恒成立
∴a＞0
故答案為：a＞0．
點評：解決函數的單調性已知求參數范圍問題，常求出導函數，令導函數大于等于（或小于等于）0恒成立．