Question

【題目】函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點的個數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù) 的零點即

方程 的根，由此可得

設(shè)h（x）=3sin（ x），g（x）=log2x，

在同一坐標系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象

函數(shù)g（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)，因為2＞1，所以圖象為經(jīng)過點（1，0）的增函數(shù)的曲線

而h（x）=3sin（ x）的周期為T= =4，在原點的右側(cè)它的第一個最大值點為x=1，對應(yīng)圖中A（1，3），第二個最大值點為x=5，對應(yīng)圖中B（5，3）

∵log25＜3，

∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過點B的下方，在B的左右各有一個交點

當x≤8時，log2x≤3，兩個函數(shù)圖象有3個交點；

而當x＞8時，h（x）=3sin（ x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點

∴h（x）=3sin（ x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點，得函數(shù) 的零點有3個

所以答案是：B

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點的相關(guān)知識，掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點．