Question

已知函數(shù)，，.

⑴當(dāng)時，試用表示；

⑵研究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：取不同的值，的圖象既可以是中心對稱圖形，也可以是軸對稱圖形（對稱軸為垂直于軸的一條直線），試求其對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸方程；

⑶設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意的實數(shù)，函數(shù)滿足

，且．證明：

 

 

 

 

 

Answer 1

⑴得

……………………………4分

（2）設(shè)關(guān)于點對稱，則

對恒成立

故當(dāng)時存在對稱點（ …………………………7分

同理當(dāng)時存在對稱軸             ……………………………9分

當(dāng)時函數(shù)不存在對稱點或?qū)ΨQ軸 ……………………………10分

（3）設(shè),假設(shè)存在實數(shù)使得

因為

所以

                      ……………………………12分

1

                                  ……………………………14分

即只有當(dāng)時，不等式才能恒成立與矛盾

所以不存在實數(shù)使得G（a）,故 ……………………………16分