Question

（滿分12分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致

（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；

（2）設(shè)且，若和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，

求|a―b|的最大值

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的最大值為

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用

（1）根據(jù)新的定義，單調(diào)性一致的理解，可知只要導(dǎo)函數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù)即可，這樣可以得到參數(shù)的取值范圍。

（2）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)性一致，可以構(gòu)造函數(shù)的思想，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，進(jìn)而得到區(qū)間端點(diǎn)值的差的絕對(duì)值的最大值。

（1）由題意知上恒成立，因?yàn)閍>0，故

進(jìn)而上恒成立，所以因此的取值范圍是

（2）令

若又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414244385679627/SYS201208241425322472817943_DA.files/image012.png">，

所以函數(shù)在上不是單調(diào)性一致的，因此

現(xiàn)設(shè)；

當(dāng)時(shí)，

因此，當(dāng)時(shí)，

故由題設(shè)得

從而

因此時(shí)等號(hào)成立，

又當(dāng)，從而當(dāng)

故當(dāng)函數(shù)上單調(diào)性一致，因此的最大值為