Question

若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2

2

），則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

2

-

y2

8

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)（2，2

2

），即可求得C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，
∴設(shè)雙曲線C的方程為y²-4x²=λ
∵雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2

2

），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴雙曲線C的方程為y²-4x²=-8，即

x2

2

-

y2

8

=1
故答案為：

x2

2

-

y2

8

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．