Question

【題目】設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，當(dāng)時(shí)總有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值集合為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x＝1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．

∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，

當(dāng)x≥1時(shí)，y＝logax單調(diào)遞減，

∴0＜a＜1；

而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＝（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，

∴a；

又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

故當(dāng)x＝1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a，

綜上可知，a的取值范圍為[，）

故答案為：[，）