Question

已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a ²-3)上存在極值，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；

（Ⅱ），函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知

令，解得或

 不在(a，a ²-3)內(nèi)

要使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a ²-3)上存在極值，只需

解得      6分

（Ⅱ） 

在（0，2）上恒成立，即函數(shù)數(shù)y=f(x)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減

又

函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點      12分

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及函數(shù)零點問題。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。涉及比較大小問題，通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。涉及函數(shù)的零點問題，研究了函數(shù)的單調(diào)性及在區(qū)間端點的函數(shù)值的符號。