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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
(1)求橢圓方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求
（1）；（2）.

試題分析：（1）由離心率和點(diǎn).用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出高及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).分式形式的最值的求法要記牢.本題是對(duì)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)的測(cè)試.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，
所以橢圓方程為
(2)根據(jù)題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程
由直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即
得：    由根與系數(shù)的關(guān)系得
故  又因?yàn)樵c(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故的面積
令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即時(shí)，.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線(xiàn)方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過(guò)的圓的截軸的線(xiàn)段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上任一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為．試探究直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y2=－x與直線(xiàn)y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（4分）
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.
（1）求圓心在線(xiàn)段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)為2的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上滑動(dòng)，則線(xiàn)段中點(diǎn)到軸距離的最小值是          

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同步練習(xí)冊(cè)答案