Question

若不等式|x-2|+|x+3|＞a，對(duì)于x∈R均成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，5）

B．[0，5）

C．（-∞，1）

D．[0，1]

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的幾何意義知|x-2|+|x+3|的最小值為5，再結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義知|x-2|+|x+3|表示的是x與數(shù)軸上的點(diǎn)A（-3）及B（2）兩點(diǎn)距離之和，
A、B兩點(diǎn)的距離為5，線段AB上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和也是5．?dāng)?shù)軸上其它點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和都大于5，
∴|x-2|+|x+3|≥5，∵x∈R，∴a＜5．
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．