Question

15．已知二次函數(shù)f（x）滿足2f（x-1）-f（x）=x²-6x+9，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，代入已知式子比較系數(shù)可得abc的方程組，解方程組可得．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，
則2f（x-1）-f（x）=2a（x-1）²+2b（x-1）+2c-ax²-bx-c
=ax²+（b-4a）x+2a-2b+c=x²-6x+9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b-4a=-6}\\{2a-2b+c=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴f（x）=x²-2x+3．

點評 本題考查函數(shù)解析式求解的待定系數(shù)法，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．