Question

18．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+ax，x∈R沒有極值點(diǎn)，則（　�。�

• A． a＞1
• B． 0＜a＜1
• C． a≥0
• D． a＞0

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=ax+e^x在R上沒有極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同），又導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=a+e^x，故a=-e^x無解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax+e^x在R上沒有極值點(diǎn)，
即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同）．
函數(shù)f（x）=ax+e^x的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=a+e^x，
∴a+e^x=0無解，∴a=-e^x無解，
∴a≥0
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及方程無解或只有唯一解的條件．屬于中檔題．