Question

已知函數(shù)y=

10x

1+10x

，試求它的反函數(shù)，以及反函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

分析：將y=

10x

1+10x

作為方程利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化解出x，然后確定原函數(shù)的值域即得反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的定義域即為反函數(shù)的值域，問題得解．

解答：解：∵y=

10x

1+10x

，y≠1，定義域為R，
∴10^x=

y

1-y

＞0解得0＜y＜1，即函數(shù)的值域為（0，1），
∵10^x=

y

1-y

，
∴x=lg

y

1-y

，即反函數(shù)f^-1（x）=lg

x

1-x

，
∴反函數(shù)的定義域為（0，1）和值域R．

點評：本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化，這是一個易錯點，另外原函數(shù)的值域的確定也是一個難點．