Question

已知曲線y=

400+x2

+

3

5

(100-x)(0≤x≤100)在點(diǎn)M處有水平切線，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（-15，76）
• B、（15，67）
• C、（15，76）
• D、（15，-76）

Answer 1

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，水平切線斜率為0，令導(dǎo)數(shù)等于0解切點(diǎn)橫坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)M（x，y））則
y′=

x

400+x2

-

3

5

∵曲線在點(diǎn)M處有水平切線
∴在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)為0
∴

x

400+x2

-

3

5

=0
解得x=15
代入y=

400+x2

+

3

5

(100-x)(0≤x≤100)
得y=76
M（15，76）
故選項(xiàng)為C

點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率．