【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別為
的左、右頂點．
（1）求的方程；
（2）若點
在上，點
在直線
上，且
，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）因為
，可得
，
，根據(jù)離心率公式，結(jié)合已知，即可求得答案；
（2）點
在
上，點
在直線
上，且
，
，過點作
軸垂線，交點為
，設(shè)與軸交點為
，可得
，可求得點坐標(biāo)，求出直線
的直線方程，根據(jù)點到直線距離公式和兩點距離公式，即可求得
的面積.
（1）
，，
根據(jù)離心率
，
解得
或
(舍)，
的方程為：
，
即；
（2）不妨設(shè),在x軸上方
點在上，點在直線上，且，，
過點作軸垂線，交點為，設(shè)與軸交點為
根據(jù)題意畫出圖形，如圖
，，
，
又
，
，
，
根據(jù)三角形全等條件“
”，
可得：，
，
，
，
設(shè)點為
，
可得點縱坐標(biāo)為
，將其代入，
可得：
，
解得：
或
，
點為
或
，
①當(dāng)點為時，
故
，
，
，
可得：點為
，
畫出圖象，如圖
,
，
可求得直線的直線方程為：
，
根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為：
，
根據(jù)兩點間距離公式可得：
，
面積為：
；
②當(dāng)點為時，
故
，
，
，
可得：點為
，
畫出圖象，如圖
,
，
可求得直線的直線方程為：
，
根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為：
，
根據(jù)兩點間距離公式可得：
，
面積為：
，
綜上所述，面積為：.
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1：
(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=
|AB|．
（1）求C1的離心率；
（2）若C1的四個頂點到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，側(cè)面
是邊長為
的正三角形，
，平面
平面
，把平面
沿
旋轉(zhuǎn)至平面
的位置，記點
旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點為
（不在平面內(nèi)），
、
分別是
、的中點.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
的焦點，過的動直線交拋物線
于
，
兩點．當(dāng)直線與
軸垂直時，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)直線
的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線
相交于點
，拋物線上存在點
使得直線
，
，
的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為矩形，點E在PA線段上，PC
平面BDE
（1）請確定點E的位置；并說明理由.
（2）若
是等邊三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱錐的體積為
，求點E到平面PCD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；
（2）已知點
，直線與圓交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，則下列命題正確的是（ ）
A.當(dāng)
時，
B.函數(shù)有3個零點
C.
的解集為
D.
，都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.
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