【題目】已知橢圓
（
）離心率為
，過點
的橢圓的兩條切線相互垂直.
（1）求此橢圓的方程；
（2）若存在過點
的直線
交橢圓于
兩點，使得
（
為右焦點），求
的范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的對稱性可知，兩條切線斜率為
，由此求得切線的方程，聯(lián)立切線的方程和橢圓的方程，利用判別式等于零列一個方程，結(jié)合離心率為
可求得
的值.（2）設(shè)出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去
，寫出韋達定理，將坐標代入
可求得直線方程兩個參數(shù)的等量關(guān)系，由此求得
的取值范圍.
試題解析：
（1）由橢圓的對稱性，不妨設(shè)在
軸上方的切點為
， 
軸下方的切點為
，則
， 
的直線方程為
，
所以
， 
，則
，所以方程為橢圓方程為
。
（2）令
的方程為
， 
，則
，
， 
， 
，
=
所以
有解，
所以
，則
或
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．
（1）若函數(shù)f（x）=log2 f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數(shù)g（a）=2﹣a|a+3|的值域．
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【題目】設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】若全集U=R，函數(shù)y= 
+ 
的定義域為A，函數(shù)y= 
的值域為B．
（1）求集合A，B；
（2）求（UA）∩（UB）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x= 
時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數(shù)中不表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lg|x|
B.f（x）=x，g（x）= 
C.f（x）= 
，g（x）= 
D.f（x）=|x+1|，g（x）= 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
, 
在拋物線
上,圓
過原點且與
的準線相切.
(Ⅰ) 求
的方程；
(Ⅱ) 點
,點
（與
不重合）在直線
上運動,過點
作
的兩條切線,切點分別為
, 
.求證： 
（其中
為坐標原點）.
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