Question

（本題滿分13分）

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

 

Answer 1

（1）,;

（2） 在（-1，1）上是增函數(shù);

（3） 單調(diào)減區(qū)間為,

,.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)（）求出值，再利用求出值，即可其解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判定與證明；（3）結(jié)合（2）問容易得到單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而寫出最值.

解題思路:（1）求解析式的一種主要方法是待定系數(shù)法；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)值代值、作差變形、判定符號、下結(jié)論.

試題解析：（1）是奇函數(shù)，。

即，，

，又，，，

（2）任取，且，

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)。

（3）單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)x=-1時，，當(dāng)x=1時，.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的解析式；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.