Question

3．對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（　　）

• A． f（x）=8（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
• B． “可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
• C． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
• D． 若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

Answer 1

分析 由題，根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)

解答 解：對(duì)于A選項(xiàng)，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長(zhǎng)，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)判斷過程知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)a=0，b=3，c=3時(shí)，f（a）=1＞f（b）+f（c）=$\frac{1}{2}$，不構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，由于$\sqrt{e}$$+\sqrt{e}$＞e，可知，定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故D正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵