【題目】已知函數(shù)
，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為
①當
時，
上單調(diào)遞增；
②當
時，存在不相等的兩個實數(shù)
，使
；
③當
時，
有3個零點．
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
①
時，判斷
在
的單調(diào)性；
②
，分別求
與
的函數(shù)值的范圍，判斷是否有交集；
③令
，時
有一解；時利用一元二次方程根的分別條件判斷方程
，即
在
是否有兩解.
記
，.
當
時，對稱軸
，
知函數(shù)
在
單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
又因為
在區(qū)間
單調(diào)遞增，（如圖一）
所以選項①錯誤.
當時，對稱軸
，
知函數(shù)在
單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增.
從而在
單調(diào)遞增（如圖二），
所以選項②錯誤；
對于③，當
時，
對稱軸
，
所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；
在區(qū)間單調(diào)遞增，
且有
，
，
所以函數(shù)的圖象與
軸有3個交點（如圖示），
所以③正確，綜合可知正確選項只有一個.
選項C正確.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
．
求橢圓的標準方程；
設(shè)直線l經(jīng)過點
且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設(shè)與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（2）現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為
，橢圓O的離心率為
．
(1)求橢圓O的標準方程；
(2)過B點作圓E：
的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與x軸負半軸交于
，離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓C交于
兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于
兩點，若
，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.
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