Question

已知正三棱臺(tái)上底邊為3，下底邊為6，高為1，求斜高與側(cè)棱長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接上下底面中心OO₁，令C，D為同一側(cè)面上上下底邊的中點(diǎn)，過BC做底面的垂線，垂足分別為EF，則E，F(xiàn)均在AD上，結(jié)合棱臺(tái)上底邊為3，下底邊為6，高為1，利用勾股定理可得答案．

解答：解：如圖畫出正三棱臺(tái)，連接上下底面中心OO₁，
令C，D為同一側(cè)面上上下底邊的中點(diǎn)，
過BC做底面的垂線，垂足分別為EF，則E，F(xiàn)均在AD上，

∵正三棱臺(tái)上底邊為3，下底邊為6，高為1，
∴OC=

3

2

，O₁D=

3

，CE=1，
則斜高為

12+( 3 - 3 2 )2

=

7

2

，
且OB=

3

，O₁A=2

3

，BF=1，
則側(cè)棱長(zhǎng)為

12+(2 3 - 3 )2

=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，其中構(gòu)造直角三角形將問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理求解直角三角形是解答問題的關(guān)鍵．