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設(shè){An}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)An+12－nAn2+An+1An=0(n∈N*),則它的通項公式An=　　　　   .

答案：
解析：


提示：

解法一：已知等式可化為(An+1+An)·[（n+1）An+1－nAn]=0，

∵An>0(n∈N*),∴(n+1)An+1－nAn=0,

即An+1=                                                                                                                                                                         ①

反復(fù)利用遞推關(guān)系，得An=

=…=…·.

解法二：前面同解法一.

由①，得A2=,

A3=,

A4=,

…

歸納，得An= (n∈N*).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
n+1
}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，則它的通項公式an=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=    ．

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