Question

18．函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍是（　　）

• A． k＞0或k≤-9
• B． k≥1
• C． -9≤k≤1
• D． 0≤k≤1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域得到kx²+2kx+1≥0恒成立，分當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k≠0時(shí)進(jìn)行討論，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，
∴kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
當(dāng)k=0時(shí)，不等式等價(jià)為8≥0，滿足條件．
當(dāng)k≠0時(shí)，要使不等式恒成立，
則 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=32{k}^{2}-32k≤0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{0≤k≤1}\end{array}\right.$，
解得0＜k≤1，
綜上0≤k≤1，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．