Question

 設(shè)，．

（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力．本小題滿分14分。

（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，

列表如下：

		2
		0
		極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值。

（Ⅱ）證明：由知，的極小值。

于是由上表知，對(duì)一切，恒有。

從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加。

所以當(dāng)時(shí)，，即。

故當(dāng)時(shí)，恒有。