Question

函數y=log_a（2x-3）+8的圖象恒過定點P，P在冪函數f（x）的圖象上，則f（3）=

27

．

Answer 1

分析：利用y=log_a1=0可得定點P，代入冪函數f（x）=x^α即可．

解答：解：對于函數y=log_a（2x-3）+8，令2x-3=1，解得x=2，此時y=8，
因此函數y=log_a（2x-3）+8的圖象恒過定點P（2，8）．
設冪函數f（x）=x^α，∵P在冪函數f（x）的圖象上，
∴8=2^α，解得α=3．
∴f（x）=x³．
∴f（3）=3³=27．
故答案為27．

點評：本題考查了對數函數的性質和冪函數的定義，屬于基礎題．