已知函數(shù)
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）最小值為
，最大值為
．
解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求
的值，因為函數(shù)的圖像過原點，故
，可得
，又因為在處的切線為直線，即在處的切線的直線斜率為
，即
，可得
，還需要找一個條件，切線方程為，即過
，代入可求出
的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，只需對求導(dǎo)數(shù)，分別求出導(dǎo)數(shù)等零點對與端點處的函數(shù)值，比較誰最大為最大值，誰最小為最小值即可．
試題解析：（Ⅰ）由題意，
（Ⅱ）
在
在
和
故最小值為，最大值為．（１２分）
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內(nèi)有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：
．）
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已知函數(shù)
（1）若
在
是增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）已知
，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點
,
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證：
.
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已知函數(shù)f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本
(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？
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已知函數(shù)
，
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，我們把
的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
的值；
（2）對函數(shù)
定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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.
，求
的極值；
的取值范圍.
.
在
處取得極大值，求實數(shù)
的值；
，求
上的最大值.