【題目】在平而直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
（1）求曲線
和的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上一點、
分別是和上的點，求
的最大值.
【答案】（1）
；
；
；（2）15.
【解析】
（1）由曲線
參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線
和
的直角坐標方程.
（2）由雙曲線的定義可得
，由點
是曲線上一點、
分別是和上的點，得到
，
，即可求解
的最大值.
（1）由曲線的方程為
（
為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的方程為
，
由曲線的極坐標方程為
，曲線的極坐標方程
，
根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式
，且
，
可得曲線直角坐標方程為
，曲線的直角坐標方程為
.
（2）由（1）知雙曲線，則
，
，可得
，
所以
，
，
由雙曲線的定義，可得
，
因為點是曲線上一點、分別是和上的點，
可得，，
所以
，
所以的最大值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性
(2)若
恒成立，求整數(shù)
的最大值
(3)求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，若方程
在區(qū)間
內(nèi)有
個不同的實數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍為_____．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩點
，
，動點
與
兩點連線的斜率
滿足
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）
是曲線與
軸正半軸的交點，曲線上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，橢圓C過點
，兩個焦點為
，
，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為
，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為
．
求橢圓C的方程；
求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓C：
上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
中，已知
，
，
，D是邊AC上一點，將
沿BD折起，得到三棱錐
．若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)
，則x的取值范圍為（）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
