Question

已知點N(1，2)，過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且

(1)求直線AB的方程；

(2)若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設直線AB：代入得

　　

　　令A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則x₁、x₂是方程的兩根

　　∴且

　　∵∴N是AB的中點∴

　　∴k＝1∴AB方程為：y＝x＋1

　　(2)將k＝1代入方程得或

　　由得，

　　∴，

　　∵∴CD垂直平分AB∴CD所在直線方程為

　　即代入雙曲線方程整理得

　　令，及CD中點

　　則，，∴，

　　|CD|＝，

　　，即A、B、C、D到M距離相等

　　∴A、B、C、D四點共圓　12分